Fractales

El término de fractal fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot, que estaba trabajando con funciones iteradas en un ordenador cuando le apareció por primera vez el conjunto que lleva su nombre.

La definición matemática de fractal es un tanto compleja. Sin embargo, podemos dar una definición intuitiva a través de dos de sus características más representativas. En primer lugar, posee una estructura autosimilar, es decir, que cada una de las partes que lo componen tiene la misma forma o estructura que el todo. Uno de los ejemplos más ilustrativos que nos presenta la naturaleza son las ramificaciones arbóreas, en las que puede observarse cómo una pequeña parte conserva la misma estructura morfológica de todo el árbol.

La segunda característica que define a los fractales es la de que, a pesar de que su área es finita (la superficie que ocupan está contenida dentro de unos límites), ésta tiene paradójicamente un perímetro infinito, ya que si intentamos medirla veremos que cada vez que la ampliamos aparece más rugosa y, por lo tanto, con una longitud cada vez mayor. El cuerpo humano contiene superficies fractales, como los pulmones, que caben en la caja torácica, pero cuya superficie extendida ocuparía prácticamente la totalidad de una cancha de squash.

Se pueden generar fractales geométricamente, sin necesidad de un ordenador. Uno de los más simples es el llamado Triángulo de Sierpinski, que se obtiene a partir de un triángulo equilátero, en cuyo interior se dibuja otro con los vértices en los puntos medios de los lados y se repite el proceso varias veces.

Al dividir cada lado de un triángulo equilátero en tres partes iguales sucesivamente, se obtiene un fractal llamado copo de nieve o curva de Koch.

Aquí tenéis un ejemplo de cómo se construye la curva de Koch:



Construcción de la curva de Koch

 La inclusión de colores en los programas de generación de fractales da como resultado la creación de figuras de una singular belleza.
Aquí tenéis un vídeo de algunos fractales que podemos encontrar en la naturaleza, y algunas direcciones interesantes, aunque en inglés. ¡Espero que os guste!

http://www.uvm.edu/~msargent/main.htm

http://sprott.physics.wisc.edu/fractals.htm